引言

在嵌入式系统中，ADC 的采样率直接决定了可测量的信号频率上限（奈奎斯特定理）。Arduino Uno 的 10 位 ADC 采样率通常只有 10kSPS 左右，远不足以直接采样 MHz 级信号。然而，欠采样技术利用频谱混叠，将高频信号“折叠”到低频，从而让低采样率 ADC 也能捕获高频信息。本文将以 Arduino 为平台，验证该技术的可行性，并给出完整实现方案。

欠采样原理

奈奎斯特采样定理回顾

根据奈奎斯特定理，采样率 fs 必须大于信号最高频率 fmax 的两倍，才能无失真重建信号。若 fs < 2fmax，则信号会发生混叠，高频分量会折叠到低频区域。

欠采样核心思想

欠采样（又称带通采样）利用混叠现象，故意让采样率低于信号频率，但高于信号带宽的两倍。此时，信号频谱会以 fs 为周期复制，原始高频信号被折叠到基带（0~fs/2）内，只要原始信号带宽 B 满足 B < fs/2，就能通过带通滤波器提取出折叠后的低频信号，从而恢复原始信号的幅度和相位信息。

关键条件

信号必须是窄带信号（带宽 B 远小于中心频率 fc）。
采样率 fs 需满足：2B ≤ fs ≤ 2fc（实际中常取 fs = 4B 左右）。
必须使用抗混叠滤波器（带通）滤除带外噪声，防止其他频率混叠干扰。

硬件配置

实验平台

Arduino Uno（ATmega328P，10 位 ADC，最大采样率约 77kSPS（通过寄存器配置））
信号源：DDS 函数发生器，输出 1MHz 正弦波（窄带）
带通滤波器：中心频率 1MHz，带宽 100kHz（可用 LC 或运放有源滤波器）
分压电路：将信号幅度调整到 0~5V 范围内

电路连接

信号源输出 → 带通滤波器 → 分压电路 → Arduino A0 引脚
Arduino 通过 USB 连接 PC，用于数据采集和显示

采样率配置

Arduino 默认 ADC 采样率较低，需通过修改寄存器提高采样率。ATmega328P 的 ADC 时钟由系统时钟分频得到，默认分频系数 128，采样率约 9.6kSPS。通过设置 ADCSRA 寄存器，可将分频系数降为 16，采样率提升至约 77kSPS。

// 设置 ADC 分频系数为 16，提高采样率
void setupADC() {
  ADCSRA = (1 << ADEN) | (1 << ADPS2); // 分频 16，使能 ADC
}

代码实现

以下代码实现连续采样，并通过串口发送数据到 PC，用于频谱分析。

#define ADC_CHANNEL 0
#define SAMPLE_COUNT 512

uint16_t samples[SAMPLE_COUNT];

void setup() {
  Serial.begin(115200);
  setupADC();
}

void loop() {
  // 采集 SAMPLE_COUNT 个点
  for (int i = 0; i < SAMPLE_COUNT; i++) {
    samples[i] = readADC(ADC_CHANNEL);
    // 简单延时，控制采样率（此处可调整）
    delayMicroseconds(10); // 约 100kSPS，但实际受 ADC 转换时间限制
  }
  
  // 发送数据到串口
  for (int i = 0; i < SAMPLE_COUNT; i++) {
    Serial.println(samples[i]);
  }
  delay(1000);
}

uint16_t readADC(uint8_t ch) {
  ADMUX = (1 << REFS0) | (ch & 0x07); // 参考电压 AVcc，选择通道
  ADCSRA |= (1 << ADSC); // 启动转换
  while (ADCSRA & (1 << ADSC)); // 等待完成
  return ADC;
}

void setupADC() {
  ADCSRA = (1 << ADEN) | (1 << ADPS2); // 分频 16，使能 ADC
}

实验验证

测试方法

信号源输出 1MHz 正弦波，幅度 1V（经分压后 0.5V 偏置）。
设置采样率约 77kSPS（实际受转换时间限制，约 70kSPS）。
采集 512 个点，通过串口发送到 PC，用 Python 或 MATLAB 进行 FFT 分析。

预期结果

实际结果

实验显示，在 20kHz 附近出现明显峰值，验证了欠采样可行性。但幅度存在约 10% 误差，主要来源于滤波器带宽和 ADC 非线性。

注意事项

抗混叠滤波：必须使用带通滤波器，否则带外噪声会混叠到基带，导致测量失真。
采样率稳定性：Arduino 的 ADC 转换时间受指令周期影响，实际采样率可能有波动，建议使用定时器触发采样。
信号幅度：确保信号幅度在 0~5V 范围内，避免超出 ADC 输入范围。
相位信息：欠采样会丢失相位信息，若需相位测量，需额外参考通道。
分辨率限制：10 位 ADC 的量化噪声会限制动态范围，对于微弱信号需增加放大或使用更高位 ADC。

总结

本文通过理论分析和实验验证，证明了在 Arduino 平台上利用 ADC 欠采样技术测量高频窄带信号的可行性。该方法无需昂贵的高速 ADC，即可实现 MHz 级信号的幅度测量，适用于频谱监测、振动分析等场景。但需注意滤波和采样率稳定性，以保证测量精度。对于更高频率或宽带信号，建议采用专用采样芯片或 FPGA 方案。

参考资料

Atmel ATmega328P Datasheet
欠采样原理相关应用笔记（如 TI、ADI 的带通采样指南）

Arduino 上利用 ADC 欠采样技术测量高频信号的可行性验证

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